PHP (um acrônimo recursivo para PHP: Hypertext Preprocessor) é uma linguagem de script open source de uso geral, muito utilizada e especialmente guarnecida para o desenvolvimento de aplicações Web embútivel dentro do HTML.
Ótimo, mas o que isso significa?
Exemplo #1 Um exemplo introdutório
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"
"http://www.w3.org/TR/html4/loose.dtd">
<html>
<head>
<title>Exemplo</title>
</head>
<body>
<?php
echo "Olá, Eu sou um script PHP!";
?>
</body>
</html>
Ao invés de muitos comandos para mostrar HTML (como visto em C ou Perl),
páginas PHP contém HTML juntamente com códigos que fazem "alguma coisa"
(neste caso, mostra "Olá, Eu sou um script PHP!")
O código PHP é delimitado por tags iniciais e finais
<?php e ?>
que lhe permitem pular pra dentro e pra fora do "modo PHP".
O que distingui o PHP de algo como Javascript no lado do cliente é que o código é executado no servidor, gerando HTML que é então enviado para o cliente. O cliente receberia os resultados da execução desse script, mas não saberia como é o código fonte. Você pode inclusive configurar seu servidor para processar todos os seus arquivos HTML como PHP, e então não haverá nenhum modo dos usuários descobrirem que se você usa essa linguagem ou não.
A melhor coisa em usar PHP está no fato de ele ser extremamente simples para um iniciante, mas oferece muitos recursos para o programador profissional. Não se preocupe em ler as longas listas de funções do PHP. Você pode pular essa parte (por enquanto) e começar a escrever scripts em poucas horas.
Apesar do desenvolvimento do PHP ser focado nos scripts do lado do servidor, você pode fazer muito mais com ele. Veja isso e leia mais na seção O que o PHP pode fazer?, ou diretamente no tutorial introdutório se você estiver interessado em programação web.