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Theorem merco1lem1 1639
Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 1638. (Contributed by Anthony Hart, 17-Sep-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
merco1lem1 |- ( ph -> ( F. -> ch ) )
Proof of Theorem merco1lem1
StepHypRef Expression
1 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ( ( F. -> ph ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) )
2 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ( ( F. -> ph ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) ) -> ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) )
31, 2ax-mp 5 . . . 4 |- ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) )
4 merco1 1638 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) )
53, 4ax-mp 5 . . 3 |- ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) )
6 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) )
7 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ph ) ) ) )
86, 7ax-mp 5 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ph ) ) )
9 merco1 1638 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) ) )
108, 9ax-mp 5 . . 3 |- ( ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) )
115, 10ax-mp 5 . 2 |- ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) )
12 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ( ( F. -> ch ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) )
13 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( ( F. -> ph ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ( ( F. -> ch ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) ) -> ( ( ( ( ( F. -> ch ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) )
1412, 13ax-mp 5 . . . 4 |- ( ( ( ( ( F. -> ch ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) )
15 merco1 1638 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( F. -> ch ) -> F. ) -> ( ph -> F. ) ) -> ( F. -> ph ) ) -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) ) )
1614, 15ax-mp 5 . . 3 |- ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) )
17 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( F. -> ch ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> F. ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ( F. -> ch ) ) -> F. ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> F. ) ) )
18 merco1 1638 . . . . 5 |- ( ( ( ( ( ( F. -> ch ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> F. ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> F. ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ( F. -> ch ) ) -> F. ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> F. ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ( F. -> ch ) ) -> F. ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> F. ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ch ) ) ) )
1917, 18ax-mp 5 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ph -> ( F. -> ch ) ) -> F. ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> F. ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ch ) ) )
20 merco1 1638 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( ph -> ( F. -> ch ) ) -> F. ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> F. ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) ) ) )
2119, 20ax-mp 5 . . 3 |- ( ( ( ( ph -> ( F. -> ph ) ) -> ( F. -> ch ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) ) -> ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) ) )
2216, 21ax-mp 5 . 2 |- ( ( ph -> ( ph -> ( F. -> ph ) ) ) -> ( ph -> ( F. -> ch ) ) )
2311, 22ax-mp 5 1 |- ( ph -> ( F. -> ch ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -> wi 4   F. wfal 1488
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-tru 1486  df-fal 1489
This theorem is referenced by:  retbwax4  1640  retbwax2  1641
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