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Theorem merco1lem11 1652
Description: Used to rederive the Tarski-Bernays-Wajsberg axioms from merco1 1638. (Contributed by Anthony Hart, 18-Sep-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
merco1lem11 |- ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> ps ) )
Proof of Theorem merco1lem11
StepHypRef Expression
1 merco1lem5 1645 . . . . . 6 |- ( ( ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) -> F. ) -> ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) )
2 merco1lem3 1643 . . . . . 6 |- ( ( ( ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) -> F. ) -> ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) ) -> ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) )
31, 2ax-mp 5 . . . . 5 |- ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) )
4 merco1lem4 1644 . . . . 5 |- ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) )
53, 4ax-mp 5 . . . 4 |- ( ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) )
6 merco1lem5 1645 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) )
75, 6ax-mp 5 . . 3 |- ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) )
8 merco1lem4 1644 . . 3 |- ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ph -> ta ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) )
97, 8ax-mp 5 . 2 |- ( ( ph -> ta ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) )
10 merco1 1638 . . 3 |- ( ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> ph ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> ps ) ) )
11 merco1lem2 1642 . . 3 |- ( ( ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> ph ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> ps ) ) ) -> ( ( ( ph -> ta ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> ps ) ) ) )
1210, 11ax-mp 5 . 2 |- ( ( ( ph -> ta ) -> ( ( ( ( ps -> ph ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> F. ) -> F. ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> ps ) ) )
139, 12ax-mp 5 1 |- ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ch -> ( ph -> ta ) ) -> F. ) -> ps ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -> wi 4   F. wfal 1488
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-tru 1486  df-fal 1489
This theorem is referenced by:  merco1lem12  1653  merco1lem16  1657  merco1lem17  1658
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