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Theorem merlem9 1575
Description: Step 18 of Meredith's proof of Lukasiewicz axioms from his sole axiom. (Contributed by NM, 22-Dec-2002.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
merlem9 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) ) -> ( et -> ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) ) )
Proof of Theorem merlem9
StepHypRef Expression
1 merlem6 1572 . . . 4 |- ( ( th -> ( ps -> ta ) ) -> ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) )
2 merlem8 1574 . . . 4 |- ( ( ( th -> ( ps -> ta ) ) -> ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) ) -> ( ( ( ( ps -> ta ) -> ( -. ( -. ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> -. th ) -> -. ph ) ) -> ( -. ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> -. th ) ) -> ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) ) )
31, 2ax-mp 5 . . 3 |- ( ( ( ( ps -> ta ) -> ( -. ( -. ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> -. th ) -> -. ph ) ) -> ( -. ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> -. th ) ) -> ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) )
4 meredith 1566 . . 3 |- ( ( ( ( ( ps -> ta ) -> ( -. ( -. ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> -. th ) -> -. ph ) ) -> ( -. ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> -. th ) ) -> ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) ) -> ( ( ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) )
53, 4ax-mp 5 . 2 |- ( ( ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> ps ) -> ( ph -> ps ) )
6 meredith 1566 . 2 |- ( ( ( ( ( ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) -> -. et ) -> ( -. ps -> -. et ) ) -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) ) -> ( et -> ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) ) ) )
75, 6ax-mp 5 1 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) ) -> ( et -> ( ch -> ( th -> ( ps -> ta ) ) ) ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8
This theorem is referenced by:  merlem10  1576
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