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Theorem minimp-sylsimp 1561
Description: Derivation of sylsimp (jarr 106) from ax-mp 5 and minimp 1560. (Contributed by BJ, 4-Apr-2021.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
minimp-sylsimp |- ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) )
Proof of Theorem minimp-sylsimp
StepHypRef Expression
1 minimp 1560 . . 3 |- ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) )
2 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) ) ) )
3 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) )
42, 3ax-mp 5 . . 3 |- ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) )
5 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) ) )
6 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) )
7 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) )
85, 6, 7mp2 9 . . 3 |- ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) )
91, 4, 8mp2b 10 . 2 |- ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) )
10 minimp 1560 . . 3 |- ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) )
11 minimp 1560 . . 3 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) )
12 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) ) )
13 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) )
14 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) ) )
1512, 13, 14mp2 9 . . 3 |- ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) )
1610, 11, 15mp2b 10 . 2 |- ( ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ph -> ps ) ) ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) )
17 minimp 1560 . . 3 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) )
18 minimp 1560 . . 3 |- ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ps -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ps -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) ) ) ) )
19 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) ) )
20 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ps -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ps -> ch ) ) ) )
21 minimp 1560 . . . 4 |- ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) ) ) ) -> ( ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ps -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ps -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ps -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ps -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) ) ) ) ) )
2219, 20, 21mp2 9 . . 3 |- ( ( ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) ) -> ( ( ( ps -> ( ( ph -> ps ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ps -> ch ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) ) ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) ) ) )
2317, 18, 22mp2b 10 . 2 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ch ) ) -> ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) ) )
249, 16, 23mp2b 10 1 |- ( ( ( ph -> ps ) -> ch ) -> ( ps -> ch ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -> wi 4
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7
This theorem is referenced by:  minimp-ax1  1562  minimp-ax2c  1563  minimp-ax2  1564
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