QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  mccune2 Unicode version
Theorem mccune2 247
Description: E2 - OL theorem proved by EQP
Assertion
Ref Expression
mccune2 (a v ((a' ^ ((a v b') ^ (a v b))) v (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b'))))) = 1
Proof of Theorem mccune2
StepHypRef Expression
1 ax-a3 32 . . 3 ((a v ((a v b') ^ (a v b))') v (a v ((a v b') ^ (a v b))')') = (a v (((a v b') ^ (a v b))' v (a v ((a v b') ^ (a v b))')'))
21ax-r1 35 . 2 (a v (((a v b') ^ (a v b))' v (a v ((a v b') ^ (a v b))')')) = ((a v ((a v b') ^ (a v b))') v (a v ((a v b') ^ (a v b))')')
3 anor2 89 . . . . 5 (a' ^ ((a v b') ^ (a v b))) = (a v ((a v b') ^ (a v b))')'
4 lear 161 . . . . . . 7 (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) =< ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
5 lea 160 . . . . . . . . 9 (a' ^ b) =< a'
6 lea 160 . . . . . . . . 9 (a' ^ b') =< a'
75, 6lel2or 170 . . . . . . . 8 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) =< a'
8 id 59 . . . . . . . . 9 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
98bile 142 . . . . . . . 8 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) =< ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
107, 9ler2an 173 . . . . . . 7 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) =< (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
114, 10lebi 145 . . . . . 6 (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
12 anor2 89 . . . . . . . 8 (a' ^ b) = (a v b')'
13 anor3 90 . . . . . . . 8 (a' ^ b') = (a v b)'
1412, 132or 72 . . . . . . 7 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) = ((a v b')' v (a v b)')
15 oran3 93 . . . . . . 7 ((a v b')' v (a v b)') = ((a v b') ^ (a v b))'
1614, 15ax-r2 36 . . . . . 6 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) = ((a v b') ^ (a v b))'
1711, 16ax-r2 36 . . . . 5 (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) = ((a v b') ^ (a v b))'
183, 172or 72 . . . 4 ((a' ^ ((a v b') ^ (a v b))) v (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b')))) = ((a v ((a v b') ^ (a v b))')' v ((a v b') ^ (a v b))')
19 ax-a2 31 . . . 4 ((a v ((a v b') ^ (a v b))')' v ((a v b') ^ (a v b))') = (((a v b') ^ (a v b))' v (a v ((a v b') ^ (a v b))')')
2018, 19ax-r2 36 . . 3 ((a' ^ ((a v b') ^ (a v b))) v (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b')))) = (((a v b') ^ (a v b))' v (a v ((a v b') ^ (a v b))')')
2120lor 70 . 2 (a v ((a' ^ ((a v b') ^ (a v b))) v (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b'))))) = (a v (((a v b') ^ (a v b))' v (a v ((a v b') ^ (a v b))')'))
22 df-t 41 . 2 1 = ((a v ((a v b') ^ (a v b))') v (a v ((a v b') ^ (a v b))')')
232, 21, 223tr1 63 1 (a v ((a' ^ ((a v b') ^ (a v b))) v (a' ^ ((a' ^ b) v (a' ^ b'))))) = 1
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7  1wt 8
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38
This theorem depends on definitions:  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-le1 130  df-le2 131
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator