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Theorem oa3-1lem 982

Description: Lemma for 3-OA(1). Equivalence with substitution into 6-OA dual.

Assertion

Ref	Expression
oa3-1lem

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Proof of Theorem oa3-1lem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ancom 74	. 2
2		an1 106	. 2
3		ax-a2 31	. . 3
4		or0 102	. . 3
5		ancom 74	. . . . . . . . 9
6		an0 108	. . . . . . . . 9
7	5, 6	ax-r2 36	. . . . . . . 8
8		ancom 74	. . . . . . . . 9
9		an1 106	. . . . . . . . 9
10	8, 9	ax-r2 36	. . . . . . . 8
11	7, 10	2or 72	. . . . . . 7
12		ax-a2 31	. . . . . . 7
13		or0 102	. . . . . . 7
14	11, 12, 13	3tr 65	. . . . . 6
15	14	ax-r5 38	. . . . 5
16		ax-a2 31	. . . . . . . 8
17		ancom 74	. . . . . . . . . 10
18		an1 106	. . . . . . . . . 10
19	17, 18	ax-r2 36	. . . . . . . . 9
20		ancom 74	. . . . . . . . . 10
21		an0 108	. . . . . . . . . 10
22	20, 21	ax-r2 36	. . . . . . . . 9
23	19, 22	2or 72	. . . . . . . 8
24		or0 102	. . . . . . . 8
25	16, 23, 24	3tr 65	. . . . . . 7
26	25	ran 78	. . . . . 6
27	26	lor 70	. . . . 5
28	15, 27	ax-r2 36	. . . 4
29	28	lan 77	. . 3
30	3, 4, 29	3tr 65	. 2
31	1, 2, 30	3tr 65	1

Colors of variables: term

Syntax hints:   wb 1   wo 6   wa 7  wt 8  wf 9   wi1 12

This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a4 33  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38

This theorem depends on definitions:  df-a 40  df-t 41  df-f 42

This theorem is referenced by: (None)

Copyright terms: Public domain

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