QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  ud5lem1c Unicode version
Theorem ud5lem1c 588
Description: Lemma for unified disjunction.
Assertion
Ref Expression
ud5lem1c ((a ->5 b)' ^ (b ->5 a)') = (((a v b) ^ (a v b')) ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
Proof of Theorem ud5lem1c
StepHypRef Expression
1 ud5lem0c 281 . . 3 (a ->5 b)' = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b))
2 ud5lem0c 281 . . . 4 (b ->5 a)' = (((b' v a') ^ (b v a')) ^ (b v a))
3 ax-a2 31 . . . . . 6 (b' v a') = (a' v b')
4 ax-a2 31 . . . . . 6 (b v a') = (a' v b)
53, 42an 79 . . . . 5 ((b' v a') ^ (b v a')) = ((a' v b') ^ (a' v b))
6 ax-a2 31 . . . . 5 (b v a) = (a v b)
75, 62an 79 . . . 4 (((b' v a') ^ (b v a')) ^ (b v a)) = (((a' v b') ^ (a' v b)) ^ (a v b))
82, 7ax-r2 36 . . 3 (b ->5 a)' = (((a' v b') ^ (a' v b)) ^ (a v b))
91, 82an 79 . 2 ((a ->5 b)' ^ (b ->5 a)') = ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b)) ^ (((a' v b') ^ (a' v b)) ^ (a v b)))
10 an4 86 . . 3 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b)) ^ (((a' v b') ^ (a' v b)) ^ (a v b))) = ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b))) ^ ((a v b) ^ (a v b)))
11 ancom 74 . . . 4 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b))) ^ ((a v b) ^ (a v b))) = (((a v b) ^ (a v b)) ^ (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b))))
12 anidm 111 . . . . . 6 ((a v b) ^ (a v b)) = (a v b)
13 an4 86 . . . . . . 7 (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b))) = (((a' v b') ^ (a' v b')) ^ ((a v b') ^ (a' v b)))
14 anidm 111 . . . . . . . . . 10 ((a' v b') ^ (a' v b')) = (a' v b')
1514ran 78 . . . . . . . . 9 (((a' v b') ^ (a' v b')) ^ ((a v b') ^ (a' v b))) = ((a' v b') ^ ((a v b') ^ (a' v b)))
16 ancom 74 . . . . . . . . 9 ((a' v b') ^ ((a v b') ^ (a' v b))) = (((a v b') ^ (a' v b)) ^ (a' v b'))
1715, 16ax-r2 36 . . . . . . . 8 (((a' v b') ^ (a' v b')) ^ ((a v b') ^ (a' v b))) = (((a v b') ^ (a' v b)) ^ (a' v b'))
18 anass 76 . . . . . . . 8 (((a v b') ^ (a' v b)) ^ (a' v b')) = ((a v b') ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
1917, 18ax-r2 36 . . . . . . 7 (((a' v b') ^ (a' v b')) ^ ((a v b') ^ (a' v b))) = ((a v b') ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
2013, 19ax-r2 36 . . . . . 6 (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b))) = ((a v b') ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
2112, 202an 79 . . . . 5 (((a v b) ^ (a v b)) ^ (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b)))) = ((a v b) ^ ((a v b') ^ ((a' v b) ^ (a' v b'))))
22 anass 76 . . . . . 6 (((a v b) ^ (a v b')) ^ ((a' v b) ^ (a' v b'))) = ((a v b) ^ ((a v b') ^ ((a' v b) ^ (a' v b'))))
2322ax-r1 35 . . . . 5 ((a v b) ^ ((a v b') ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))) = (((a v b) ^ (a v b')) ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
2421, 23ax-r2 36 . . . 4 (((a v b) ^ (a v b)) ^ (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b)))) = (((a v b) ^ (a v b')) ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
2511, 24ax-r2 36 . . 3 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a' v b') ^ (a' v b))) ^ ((a v b) ^ (a v b))) = (((a v b) ^ (a v b')) ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
2610, 25ax-r2 36 . 2 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b)) ^ (((a' v b') ^ (a' v b)) ^ (a v b))) = (((a v b) ^ (a v b')) ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
279, 26ax-r2 36 1 ((a ->5 b)' ^ (b ->5 a)') = (((a v b) ^ (a v b')) ^ ((a' v b) ^ (a' v b')))
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->5 wi5 16
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38
This theorem depends on definitions:  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i5 48
This theorem is referenced by:  ud5lem1  589
  Copyright terms: Public domain W3C validator