Um operador é algo que você alimenta com um ou mais valores (ou expressões, no jargão de programação) e que devolve outro valor (e por isso os próprios construtores se tormam expressões). Assim, você pode pensar que as funções e os construtores que retornam valores (como o print) são operadores e os outros que não retornam nada (como echo) como uma outra coisa.
Há três tipos de operadores. Primeiramente, os operadores unários, que operam em apenas um valor. Por exemplo, ! (operador de negação) ou o ++ (operador de incremento). No segundo grupo estão os operadores binários, o o grupo que contém a maioria dos operadores que o PHP suporta, com uma lista completa logo abaixo na seção Precedência de operadores.
O terceiro grupo é do operador ternário: ?:. Ele pode ser usado para selecionar entre dois valores dependendo de uma terceira, em vez de selecionar duas sentenças ou encadeamentos de execução. Englobar expressões ternárias com parênteses é uma boa idéia.