Theorem axc5c711to11 34206

Description: Rederivation of ax-11 2034 from axc5c711 34203. Note that ax-c7 34170 and ax-11 2034 are not used by the rederivation. The use of alimi 1739 (which uses ax-c5 34168) is allowed since we have already proved axc5c711toc5 34204. (Contributed by NM, 19-Nov-2006.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
axc5c711to11	|- ( A. x A. y ph -> A. y A. x ph )

Proof of Theorem axc5c711to11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axc5c711toc7 34205	. . 3 |- ( -. A. y -. A. y -. A. x A. y ph -> -. A. x A. y ph )
2	1	con4i 113	. 2 |- ( A. x A. y ph -> A. y -. A. y -. A. x A. y ph )
3		pm2.21 120	. . . . . 6 |- ( -. A. x A. y -. A. x A. y ph -> ( A. x A. y -. A. x A. y ph -> A. x ph ) )
4		axc5c711 34203	. . . . . 6 |- ( ( A. x A. y -. A. x A. y ph -> A. x ph ) -> ph )
5	3, 4	syl 17	. . . . 5 |- ( -. A. x A. y -. A. x A. y ph -> ph )
6	5	alimi 1739	. . . 4 |- ( A. x -. A. x A. y -. A. x A. y ph -> A. x ph )
7		axc5c711toc7 34205	. . . 4 |- ( -. A. x -. A. x A. y -. A. x A. y ph -> A. y -. A. x A. y ph )
8	6, 7	nsyl4 156	. . 3 |- ( -. A. y -. A. x A. y ph -> A. x ph )
9	8	alimi 1739	. 2 |- ( A. y -. A. y -. A. x A. y ph -> A. y A. x ph )
10	2, 9	syl 17	1 |- ( A. x A. y ph -> A. y A. x ph )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-11 2034  ax-c5 34168  ax-c4 34169  ax-c7 34170

This theorem is referenced by: (None)