Theorem hbexg 38772

Description: Closed form of nfex 2154. Derived from hbexgVD 39142. (Contributed by Alan Sare, 8-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Dec-2016.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hbexg	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x A. y ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )

Proof of Theorem hbexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa2 2040	. . 3 |- F/ y A. x A. y ( ph -> A. x ph )
2		sp 2053	. . . . . . 7 |- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( ph -> A. x ph ) )
3	2	alimi 1739	. . . . . 6 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x ( ph -> A. x ph ) )
4		nf5 2116	. . . . . 6 |- ( F/ x ph <-> A. x ( ph -> A. x ph ) )
5	3, 4	sylibr 224	. . . . 5 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> F/ x ph )
6	1, 5	nfexd 2167	. . . 4 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> F/ x E. y ph )
7		nf5 2116	. . . 4 |- ( F/ x E. y ph <-> A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
8	6, 7	sylib 208	. . 3 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
9	1, 8	alrimi 2082	. 2 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. y A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
10		alcom 2037	. 2 |- ( A. y A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) <-> A. x A. y ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
11	9, 10	sylib 208	1 |- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x A. y ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1481   E.wex 1704   F/wnf 1708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-ex 1705  df-nf 1710

This theorem is referenced by: (None)