Theorem nrexralim 2999

Description: Negation of a complex predicate calculus formula. (Contributed by FL, 31-Jul-2009.)

Assertion

Ref	Expression
nrexralim	|- ( -. E. x e. A A. y e. B ( ph -> ps ) <-> A. x e. A E. y e. B ( ph /\ -. ps ) )

Proof of Theorem nrexralim

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexanali 2998	. . 3 |- ( E. y e. B ( ph /\ -. ps ) <-> -. A. y e. B ( ph -> ps ) )
2	1	ralbii 2980	. 2 |- ( A. x e. A E. y e. B ( ph /\ -. ps ) <-> A. x e. A -. A. y e. B ( ph -> ps ) )
3		ralnex 2992	. 2 |- ( A. x e. A -. A. y e. B ( ph -> ps ) <-> -. E. x e. A A. y e. B ( ph -> ps ) )
4	2, 3	bitr2i 265	1 |- ( -. E. x e. A A. y e. B ( ph -> ps ) <-> A. x e. A E. y e. B ( ph /\ -. ps ) )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   <-> wb 196   /\ wa 384   A.wral 2912   E.wrex 2913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-ex 1705  df-ral 2917  df-rex 2918

This theorem is referenced by: (None)