QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  mlaconj Unicode version
Theorem mlaconj 845
Description: For 5GO proof of Mladen's conjecture.
Assertion
Ref Expression
mlaconj ((a == b) ^ ((a == c) v (b == c))) =< ((((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c))) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b)))) ^ ((a v b) ->1 a))
Proof of Theorem mlaconj
StepHypRef Expression
1 orbile 843 . . 3 ((a == c) v (b == c)) =< (((a ^ b) ->2 c) ^ (c ->1 (a v b)))
21lelan 167 . 2 ((a == b) ^ ((a == c) v (b == c))) =< ((a == b) ^ (((a ^ b) ->2 c) ^ (c ->1 (a v b))))
3 ancom 74 . . . . . 6 (((a v b) ->1 a) ^ ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b)))) = (((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a))
4 id 59 . . . . . . . . 9 (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) = (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c))
54ran 78 . . . . . . . 8 ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b))) = ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b)))
6 anass 76 . . . . . . . 8 ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b))) = (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))))
75, 6ax-r2 36 . . . . . . 7 ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b))) = (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))))
87ran 78 . . . . . 6 (((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a)) = ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b)))) ^ ((a v b) ->1 a))
9 anass 76 . . . . . 6 ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b)))) ^ ((a v b) ->1 a)) = (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a)))
103, 8, 93tr 65 . . . . 5 (((a v b) ->1 a) ^ ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b)))) = (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a)))
1110lan 77 . . . 4 ((a ->1 (a ^ b)) ^ (((a v b) ->1 a) ^ ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b))))) = ((a ->1 (a ^ b)) ^ (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a))))
12 anass 76 . . . 4 (((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a v b) ->1 a)) ^ ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b)))) = ((a ->1 (a ^ b)) ^ (((a v b) ->1 a) ^ ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b)))))
13 anass 76 . . . 4 (((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c))) ^ (((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a))) = ((a ->1 (a ^ b)) ^ (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a))))
1411, 12, 133tr1 63 . . 3 (((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a v b) ->1 a)) ^ ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b)))) = (((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c))) ^ (((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a)))
15 bi1o1a 798 . . . 4 (a == b) = ((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a v b) ->1 a))
16 i2i1i1 800 . . . . 5 ((a ^ b) ->2 c) = (((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c))
1716ran 78 . . . 4 (((a ^ b) ->2 c) ^ (c ->1 (a v b))) = ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b)))
1815, 172an 79 . . 3 ((a == b) ^ (((a ^ b) ->2 c) ^ (c ->1 (a v b)))) = (((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a v b) ->1 a)) ^ ((((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c)) ^ (((a ^ b) v c) ->1 c)) ^ (c ->1 (a v b))))
19 anass 76 . . 3 ((((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c))) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b)))) ^ ((a v b) ->1 a)) = (((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c))) ^ (((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b))) ^ ((a v b) ->1 a)))
2014, 18, 193tr1 63 . 2 ((a == b) ^ (((a ^ b) ->2 c) ^ (c ->1 (a v b)))) = ((((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c))) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b)))) ^ ((a v b) ->1 a))
212, 20lbtr 139 1 ((a == b) ^ ((a == c) v (b == c))) =< ((((a ->1 (a ^ b)) ^ ((a ^ b) ->1 ((a ^ b) v c))) ^ ((((a ^ b) v c) ->1 c) ^ (c ->1 (a v b)))) ^ ((a v b) ->1 a))
Colors of variables: term
Syntax hints:   =< wle 2   == tb 5   v wo 6   ^ wa 7   ->1 wi1 12   ->2 wi2 13
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a4 33  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38  ax-r3 439
This theorem depends on definitions:  df-b 39  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i1 44  df-i2 45  df-le1 130  df-le2 131  df-c1 132  df-c2 133
This theorem is referenced by:  mlaconj2  846
  Copyright terms: Public domain W3C validator