QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  u2lemana Unicode version
Theorem u2lemana 606
Description: Lemma for Dishkant implication study.
Assertion
Ref Expression
u2lemana ((a ->2 b) ^ a') = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
Proof of Theorem u2lemana
StepHypRef Expression
1 df-i2 45 . . 3 (a ->2 b) = (b v (a' ^ b'))
21ran 78 . 2 ((a ->2 b) ^ a') = ((b v (a' ^ b')) ^ a')
3 ax-a2 31 . . . 4 (b v (a' ^ b')) = ((a' ^ b') v b)
43ran 78 . . 3 ((b v (a' ^ b')) ^ a') = (((a' ^ b') v b) ^ a')
5 coman1 185 . . . . 5 (a' ^ b') C a'
6 coman2 186 . . . . . 6 (a' ^ b') C b'
76comcom7 460 . . . . 5 (a' ^ b') C b
85, 7fh2r 474 . . . 4 (((a' ^ b') v b) ^ a') = (((a' ^ b') ^ a') v (b ^ a'))
9 an32 83 . . . . . . 7 ((a' ^ b') ^ a') = ((a' ^ a') ^ b')
10 anidm 111 . . . . . . . 8 (a' ^ a') = a'
1110ran 78 . . . . . . 7 ((a' ^ a') ^ b') = (a' ^ b')
129, 11ax-r2 36 . . . . . 6 ((a' ^ b') ^ a') = (a' ^ b')
13 ancom 74 . . . . . 6 (b ^ a') = (a' ^ b)
1412, 132or 72 . . . . 5 (((a' ^ b') ^ a') v (b ^ a')) = ((a' ^ b') v (a' ^ b))
15 ax-a2 31 . . . . 5 ((a' ^ b') v (a' ^ b)) = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
1614, 15ax-r2 36 . . . 4 (((a' ^ b') ^ a') v (b ^ a')) = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
178, 16ax-r2 36 . . 3 (((a' ^ b') v b) ^ a') = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
184, 17ax-r2 36 . 2 ((b v (a' ^ b')) ^ a') = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
192, 18ax-r2 36 1 ((a ->2 b) ^ a') = ((a' ^ b) v (a' ^ b'))
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->2 wi2 13
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a4 33  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38  ax-r3 439
This theorem depends on definitions:  df-b 39  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i2 45  df-le1 130  df-le2 131  df-c1 132  df-c2 133
This theorem is referenced by:  u2lemnoa  661
  Copyright terms: Public domain W3C validator