QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  u3lemona Unicode version
Theorem u3lemona 627
Description: Lemma for Kalmbach implication study.
Assertion
Ref Expression
u3lemona ((a ->3 b) v a') = (a' v b)
Proof of Theorem u3lemona
StepHypRef Expression
1 df-i3 46 . . 3 (a ->3 b) = (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v (a ^ (a' v b)))
21ax-r5 38 . 2 ((a ->3 b) v a') = ((((a' ^ b) v (a' ^ b')) v (a ^ (a' v b))) v a')
3 or32 82 . . 3 ((((a' ^ b) v (a' ^ b')) v (a ^ (a' v b))) v a') = ((((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a') v (a ^ (a' v b)))
4 lea 160 . . . . . . 7 (a' ^ b) =< a'
5 lea 160 . . . . . . 7 (a' ^ b') =< a'
64, 5lel2or 170 . . . . . 6 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) =< a'
76df-le2 131 . . . . 5 (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a') = a'
87ax-r5 38 . . . 4 ((((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a') v (a ^ (a' v b))) = (a' v (a ^ (a' v b)))
9 omln 446 . . . 4 (a' v (a ^ (a' v b))) = (a' v b)
108, 9ax-r2 36 . . 3 ((((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a') v (a ^ (a' v b))) = (a' v b)
113, 10ax-r2 36 . 2 ((((a' ^ b) v (a' ^ b')) v (a ^ (a' v b))) v a') = (a' v b)
122, 11ax-r2 36 1 ((a ->3 b) v a') = (a' v b)
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->3 wi3 14
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38  ax-r3 439
This theorem depends on definitions:  df-b 39  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i3 46  df-le1 130  df-le2 131
This theorem is referenced by:  u3lemnaa  642  u3lem5  763
  Copyright terms: Public domain W3C validator