QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  ud5lem2 Unicode version
Theorem ud5lem2 590
Description: Lemma for unified disjunction.
Assertion
Ref Expression
ud5lem2 ((a v b') ->5 a) = (a v (a' ^ b))
Proof of Theorem ud5lem2
StepHypRef Expression
1 df-i5 48 . 2 ((a v b') ->5 a) = ((((a v b') ^ a) v ((a v b')' ^ a)) v ((a v b')' ^ a'))
2 ax-a3 32 . . 3 ((((a v b') ^ a) v ((a v b')' ^ a)) v ((a v b')' ^ a')) = (((a v b') ^ a) v (((a v b')' ^ a) v ((a v b')' ^ a')))
3 ancom 74 . . . . 5 ((a v b') ^ a) = (a ^ (a v b'))
4 anabs 121 . . . . 5 (a ^ (a v b')) = a
53, 4ax-r2 36 . . . 4 ((a v b') ^ a) = a
6 ax-a2 31 . . . . 5 (((a v b')' ^ a) v ((a v b')' ^ a')) = (((a v b')' ^ a') v ((a v b')' ^ a))
7 anor2 89 . . . . . . . . . 10 (a' ^ b) = (a v b')'
87ax-r1 35 . . . . . . . . 9 (a v b')' = (a' ^ b)
98ran 78 . . . . . . . 8 ((a v b')' ^ a') = ((a' ^ b) ^ a')
10 an32 83 . . . . . . . . 9 ((a' ^ b) ^ a') = ((a' ^ a') ^ b)
11 anidm 111 . . . . . . . . . 10 (a' ^ a') = a'
1211ran 78 . . . . . . . . 9 ((a' ^ a') ^ b) = (a' ^ b)
1310, 12ax-r2 36 . . . . . . . 8 ((a' ^ b) ^ a') = (a' ^ b)
149, 13ax-r2 36 . . . . . . 7 ((a v b')' ^ a') = (a' ^ b)
158ran 78 . . . . . . . 8 ((a v b')' ^ a) = ((a' ^ b) ^ a)
16 an32 83 . . . . . . . . 9 ((a' ^ b) ^ a) = ((a' ^ a) ^ b)
17 ancom 74 . . . . . . . . . 10 ((a' ^ a) ^ b) = (b ^ (a' ^ a))
18 ancom 74 . . . . . . . . . . . . 13 (a' ^ a) = (a ^ a')
19 dff 101 . . . . . . . . . . . . . 14 0 = (a ^ a')
2019ax-r1 35 . . . . . . . . . . . . 13 (a ^ a') = 0
2118, 20ax-r2 36 . . . . . . . . . . . 12 (a' ^ a) = 0
2221lan 77 . . . . . . . . . . 11 (b ^ (a' ^ a)) = (b ^ 0)
23 an0 108 . . . . . . . . . . 11 (b ^ 0) = 0
2422, 23ax-r2 36 . . . . . . . . . 10 (b ^ (a' ^ a)) = 0
2517, 24ax-r2 36 . . . . . . . . 9 ((a' ^ a) ^ b) = 0
2616, 25ax-r2 36 . . . . . . . 8 ((a' ^ b) ^ a) = 0
2715, 26ax-r2 36 . . . . . . 7 ((a v b')' ^ a) = 0
2814, 272or 72 . . . . . 6 (((a v b')' ^ a') v ((a v b')' ^ a)) = ((a' ^ b) v 0)
29 or0 102 . . . . . 6 ((a' ^ b) v 0) = (a' ^ b)
3028, 29ax-r2 36 . . . . 5 (((a v b')' ^ a') v ((a v b')' ^ a)) = (a' ^ b)
316, 30ax-r2 36 . . . 4 (((a v b')' ^ a) v ((a v b')' ^ a')) = (a' ^ b)
325, 312or 72 . . 3 (((a v b') ^ a) v (((a v b')' ^ a) v ((a v b')' ^ a'))) = (a v (a' ^ b))
332, 32ax-r2 36 . 2 ((((a v b') ^ a) v ((a v b')' ^ a)) v ((a v b')' ^ a')) = (a v (a' ^ b))
341, 33ax-r2 36 1 ((a v b') ->5 a) = (a v (a' ^ b))
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7  0wf 9   ->5 wi5 16
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a4 33  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38
This theorem depends on definitions:  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i5 48
This theorem is referenced by:  ud5  599
  Copyright terms: Public domain W3C validator