QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  ud5lem3c Unicode version
Theorem ud5lem3c 593
Description: Lemma for unified disjunction.
Assertion
Ref Expression
ud5lem3c ((a ->5 b)' ^ (a v (a' ^ b))') = (((a v b) ^ (a v b')) ^ a')
Proof of Theorem ud5lem3c
StepHypRef Expression
1 ud5lem0c 281 . . 3 (a ->5 b)' = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b))
2 oran 87 . . . . 5 (a v (a' ^ b)) = (a' ^ (a' ^ b)')'
32con2 67 . . . 4 (a v (a' ^ b))' = (a' ^ (a' ^ b)')
4 anor2 89 . . . . . 6 (a' ^ b) = (a v b')'
54con2 67 . . . . 5 (a' ^ b)' = (a v b')
65lan 77 . . . 4 (a' ^ (a' ^ b)') = (a' ^ (a v b'))
73, 6ax-r2 36 . . 3 (a v (a' ^ b))' = (a' ^ (a v b'))
81, 72an 79 . 2 ((a ->5 b)' ^ (a v (a' ^ b))') = ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b)) ^ (a' ^ (a v b')))
9 an32 83 . . 3 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b)) ^ (a' ^ (a v b'))) = ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a' ^ (a v b'))) ^ (a v b))
10 an4 86 . . . . . . 7 (((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a' ^ (a v b'))) = (((a' v b') ^ a') ^ ((a v b') ^ (a v b')))
11 ancom 74 . . . . . . . . . 10 ((a' v b') ^ a') = (a' ^ (a' v b'))
12 anabs 121 . . . . . . . . . 10 (a' ^ (a' v b')) = a'
1311, 12ax-r2 36 . . . . . . . . 9 ((a' v b') ^ a') = a'
14 anidm 111 . . . . . . . . 9 ((a v b') ^ (a v b')) = (a v b')
1513, 142an 79 . . . . . . . 8 (((a' v b') ^ a') ^ ((a v b') ^ (a v b'))) = (a' ^ (a v b'))
16 ancom 74 . . . . . . . 8 (a' ^ (a v b')) = ((a v b') ^ a')
1715, 16ax-r2 36 . . . . . . 7 (((a' v b') ^ a') ^ ((a v b') ^ (a v b'))) = ((a v b') ^ a')
1810, 17ax-r2 36 . . . . . 6 (((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a' ^ (a v b'))) = ((a v b') ^ a')
1918ran 78 . . . . 5 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a' ^ (a v b'))) ^ (a v b)) = (((a v b') ^ a') ^ (a v b))
20 ancom 74 . . . . 5 (((a v b') ^ a') ^ (a v b)) = ((a v b) ^ ((a v b') ^ a'))
2119, 20ax-r2 36 . . . 4 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a' ^ (a v b'))) ^ (a v b)) = ((a v b) ^ ((a v b') ^ a'))
22 anass 76 . . . . 5 (((a v b) ^ (a v b')) ^ a') = ((a v b) ^ ((a v b') ^ a'))
2322ax-r1 35 . . . 4 ((a v b) ^ ((a v b') ^ a')) = (((a v b) ^ (a v b')) ^ a')
2421, 23ax-r2 36 . . 3 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a' ^ (a v b'))) ^ (a v b)) = (((a v b) ^ (a v b')) ^ a')
259, 24ax-r2 36 . 2 ((((a' v b') ^ (a v b')) ^ (a v b)) ^ (a' ^ (a v b'))) = (((a v b) ^ (a v b')) ^ a')
268, 25ax-r2 36 1 ((a ->5 b)' ^ (a v (a' ^ b))') = (((a v b) ^ (a v b')) ^ a')
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->5 wi5 16
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38
This theorem depends on definitions:  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i5 48
This theorem is referenced by:  ud5lem3  594
  Copyright terms: Public domain W3C validator