Theorem 0xr 7165

Description: Zero is an extended real. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Jun-2014.)

Assertion

Ref	Expression
0xr	⊢ 0 ∈ ℝ*

Proof of Theorem 0xr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ressxr 7162	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℝ*
2		0re 7119	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
3	1, 2	sselii 2996	1 ⊢ 0 ∈ ℝ*

Syntax hints:   ∈ wcel 1433  ℝcr 6980  0cc0 6981  ℝ^*cxr 7152

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073  ax-rnegex 7085

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-xr 7157

This theorem is referenced by:  0lepnf  8865  ge0gtmnf  8890  xlt0neg1  8905  xlt0neg2  8906  xle0neg1  8907  xle0neg2  8908  ioopos  8973  elxrge0  9001  0e0iccpnf  9003  halfleoddlt  10294