Theorem nnsscn 8044

Description: The positive integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnsscn	⊢ ℕ ⊆ ℂ

Proof of Theorem nnsscn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssre 8043	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℝ
2		ax-resscn 7068	. 2 ⊢ ℝ ⊆ ℂ
3	1, 2	sstri 3008	1 ⊢ ℕ ⊆ ℂ

Syntax hints:   ⊆ wss 2973  ℂcc 6979  ℝcr 6980  ℕcn 8039

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-v 2603  df-in 2979  df-ss 2986  df-int 3637  df-inn 8040

This theorem is referenced by:  nnex  8045  nncn  8047  nncnd  8053  nn0addcl  8323  nn0mulcl  8324  dfz2  8420  nnexpcl  9489