Theorem nnex 8045

Description: The set of positive integers exists. (Contributed by NM, 3-Oct-1999.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
nnex	⊢ ℕ ∈ V

Proof of Theorem nnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnex 7097	. 2 ⊢ ℂ ∈ V
2		nnsscn 8044	. 2 ⊢ ℕ ⊆ ℂ
3	1, 2	ssexi 3916	1 ⊢ ℕ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1433  Vcvv 2601  ℂcc 6979  ℕcn 8039

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-v 2603  df-in 2979  df-ss 2986  df-int 3637  df-inn 8040

This theorem is referenced by:  nn0ex  8294  nn0ennn  9425  climrecvg1n  10185  climcvg1nlem  10186  prmex  10495