Theorem an33rean 1446

Description: Rearrange a 9-fold conjunction. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
an33rean	|- ( ( ( ph /\ ps /\ ch ) /\ ( th /\ ta /\ et ) /\ ( ze /\ si /\ rh ) ) <-> ( ( ph /\ ta /\ rh ) /\ ( ( ps /\ th ) /\ ( et /\ si ) /\ ( ch /\ ze ) ) ) )

Proof of Theorem an33rean

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3anass 1042	. . 3 |- ( ( ph /\ ps /\ ch ) <-> ( ph /\ ( ps /\ ch ) ) )
2		3anan12 1051	. . 3 |- ( ( th /\ ta /\ et ) <-> ( ta /\ ( th /\ et ) ) )
3		3anrev 1049	. . . 4 |- ( ( ze /\ si /\ rh ) <-> ( rh /\ si /\ ze ) )
4		3anass 1042	. . . 4 |- ( ( rh /\ si /\ ze ) <-> ( rh /\ ( si /\ ze ) ) )
5	3, 4	bitri 264	. . 3 |- ( ( ze /\ si /\ rh ) <-> ( rh /\ ( si /\ ze ) ) )
6	1, 2, 5	3anbi123i 1251	. 2 |- ( ( ( ph /\ ps /\ ch ) /\ ( th /\ ta /\ et ) /\ ( ze /\ si /\ rh ) ) <-> ( ( ph /\ ( ps /\ ch ) ) /\ ( ta /\ ( th /\ et ) ) /\ ( rh /\ ( si /\ ze ) ) ) )
7		3an6 1409	. 2 |- ( ( ( ph /\ ( ps /\ ch ) ) /\ ( ta /\ ( th /\ et ) ) /\ ( rh /\ ( si /\ ze ) ) ) <-> ( ( ph /\ ta /\ rh ) /\ ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) ) )
8		an4 865	. . . . . 6 |- ( ( ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) <-> ( ( th /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) )
9	8	anbi2i 730	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) ) <-> ( ( ps /\ ch ) /\ ( ( th /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) ) )
10		3anass 1042	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ ch ) /\ ( ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) ) )
11		3anass 1042	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ ch ) /\ ( ( th /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) ) )
12	9, 10, 11	3bitr4i 292	. . . 4 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) )
13		an4 865	. . . . . 6 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ si ) ) <-> ( ( ps /\ th ) /\ ( ch /\ si ) ) )
14	13	anbi1i 731	. . . . 5 |- ( ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ si ) ) /\ ( et /\ ze ) ) <-> ( ( ( ps /\ th ) /\ ( ch /\ si ) ) /\ ( et /\ ze ) ) )
15		df-3an 1039	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) <-> ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ si ) ) /\ ( et /\ ze ) ) )
16		df-3an 1039	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ th ) /\ ( ch /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) <-> ( ( ( ps /\ th ) /\ ( ch /\ si ) ) /\ ( et /\ ze ) ) )
17	14, 15, 16	3bitr4i 292	. . . 4 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ th ) /\ ( ch /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) )
18		3ancomb 1047	. . . . . 6 |- ( ( ps /\ ch /\ et ) <-> ( ps /\ et /\ ch ) )
19	18	anbi1i 731	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ ch /\ et ) /\ ( th /\ si /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ et /\ ch ) /\ ( th /\ si /\ ze ) ) )
20		3an6 1409	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ th ) /\ ( ch /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ ch /\ et ) /\ ( th /\ si /\ ze ) ) )
21		3an6 1409	. . . . 5 |- ( ( ( ps /\ th ) /\ ( et /\ si ) /\ ( ch /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ et /\ ch ) /\ ( th /\ si /\ ze ) ) )
22	19, 20, 21	3bitr4i 292	. . . 4 |- ( ( ( ps /\ th ) /\ ( ch /\ si ) /\ ( et /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ th ) /\ ( et /\ si ) /\ ( ch /\ ze ) ) )
23	12, 17, 22	3bitri 286	. . 3 |- ( ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) <-> ( ( ps /\ th ) /\ ( et /\ si ) /\ ( ch /\ ze ) ) )
24	23	anbi2i 730	. 2 |- ( ( ( ph /\ ta /\ rh ) /\ ( ( ps /\ ch ) /\ ( th /\ et ) /\ ( si /\ ze ) ) ) <-> ( ( ph /\ ta /\ rh ) /\ ( ( ps /\ th ) /\ ( et /\ si ) /\ ( ch /\ ze ) ) ) )
25	6, 7, 24	3bitri 286	1 |- ( ( ( ph /\ ps /\ ch ) /\ ( th /\ ta /\ et ) /\ ( ze /\ si /\ rh ) ) <-> ( ( ph /\ ta /\ rh ) /\ ( ( ps /\ th ) /\ ( et /\ si ) /\ ( ch /\ ze ) ) ) )

Syntax hints:   <-> wb 196   /\ wa 384   /\ w3a 1037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-3an 1039

This theorem is referenced by:  trgcgrg  25410