Theorem axc5c4c711to11 38606

Description: Rederivation of ax-11 2034 from axc5c4c711 38602. Note that ax-11 2034 is not required for the rederivation. (Contributed by Andrew Salmon, 14-Jul-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
axc5c4c711to11	|- ( A. x A. y ph -> A. y A. x ph )

Proof of Theorem axc5c4c711to11

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-1 6	. . 3 |- ( ph -> ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
2	1	2alimi 1740	. 2 |- ( A. x A. y ph -> A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
3		axc5c4c711toc7 38605	. . . 4 |- ( -. A. y -. A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
4	3	con4i 113	. . 3 |- ( A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> A. y -. A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
5		pm2.21 120	. . . . . . 7 |- ( -. A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> ( A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> ( ( ph -> ph ) -> A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) ) ) )
6		axc5c4c711 38602	. . . . . . . 8 |- ( ( A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> ( ( ph -> ph ) -> A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) ) ) -> ( A. y ( ph -> ph ) -> A. y ph ) )
7		sp 2053	. . . . . . . 8 |- ( A. y ph -> ph )
8	6, 7	syl6 35	. . . . . . 7 |- ( ( A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> ( ( ph -> ph ) -> A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) ) ) -> ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
9	5, 8	syl 17	. . . . . 6 |- ( -. A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
10	9	alimi 1739	. . . . 5 |- ( A. x -. A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> A. x ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
11		axc5c4c711toc7 38605	. . . . 5 |- ( -. A. x -. A. x A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
12	10, 11	nsyl4 156	. . . 4 |- ( -. A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> A. x ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
13	12	alimi 1739	. . 3 |- ( A. y -. A. y -. A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> A. y A. x ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
14	4, 13	syl 17	. 2 |- ( A. x A. y ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> A. y A. x ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) )
15		pm2.27 42	. . . 4 |- ( A. y ( ph -> ph ) -> ( ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> ph ) )
16		id 22	. . . 4 |- ( ph -> ph )
17	15, 16	mpg 1724	. . 3 |- ( ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> ph )
18	17	2alimi 1740	. 2 |- ( A. y A. x ( A. y ( ph -> ph ) -> ph ) -> A. y A. x ph )
19	2, 14, 18	3syl 18	1 |- ( A. x A. y ph -> A. y A. x ph )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   A.wal 1481

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-ex 1705  df-nf 1710

This theorem is referenced by: (None)