Theorem mnfnepnf 10095

Description: Minus and plus infinity are different (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
mnfnepnf	⊢ -∞ ≠ +∞

Proof of Theorem mnfnepnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfnemnf 10094	. 2 ⊢ +∞ ≠ -∞
2	1	necomi 2848	1 ⊢ -∞ ≠ +∞

Syntax hints:   ≠ wne 2794  +∞cpnf 10071  -∞cmnf 10072

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-8 1992  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602  ax-sep 4781  ax-pow 4843  ax-un 6949  ax-cnex 9992

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-clab 2609  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ne 2795  df-nel 2898  df-rex 2918  df-rab 2921  df-v 3202  df-un 3579  df-in 3581  df-ss 3588  df-pw 4160  df-sn 4178  df-pr 4180  df-uni 4437  df-pnf 10076  df-mnf 10077  df-xr 10078

This theorem is referenced by:  xrnepnf  11952  xnegmnf  12041  xaddmnf1  12059  xaddmnf2  12060  mnfaddpnf  12062  xaddnepnf  12068  xmullem2  12095  xadddilem  12124  resup  12666