QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  lem4.6.6i4j2 Unicode version
Theorem lem4.6.6i4j2 1099
Description: Equation 4.14 of [MegPav2000] p. 23. The variable i in the paper is set to 4, and j is set to 2. (Contributed by Roy F. Longton, 3-Jul-05.)
Assertion
Ref Expression
lem4.6.6i4j2 ((a ->4 b) v (a ->2 b)) = (a ->0 b)
Proof of Theorem lem4.6.6i4j2
StepHypRef Expression
1 ax-a3 32 . . 3 ((((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) ^ b')) v (b v (a' ^ b'))) = (((a ^ b) v (a' ^ b)) v (((a' v b) ^ b') v (b v (a' ^ b'))))
2 ax-a3 32 . . . . . 6 ((((a' v b) ^ b') v b) v (a' ^ b')) = (((a' v b) ^ b') v (b v (a' ^ b')))
32ax-r1 35 . . . . 5 (((a' v b) ^ b') v (b v (a' ^ b'))) = ((((a' v b) ^ b') v b) v (a' ^ b'))
4 ax-a2 31 . . . . . . 7 (((a' v b) ^ b') v b) = (b v ((a' v b) ^ b'))
5 ancom 74 . . . . . . . 8 ((a' v b) ^ b') = (b' ^ (a' v b))
65lor 70 . . . . . . 7 (b v ((a' v b) ^ b')) = (b v (b' ^ (a' v b)))
7 leor 159 . . . . . . . 8 b =< (a' v b)
87oml2 451 . . . . . . 7 (b v (b' ^ (a' v b))) = (a' v b)
94, 6, 83tr 65 . . . . . 6 (((a' v b) ^ b') v b) = (a' v b)
109ax-r5 38 . . . . 5 ((((a' v b) ^ b') v b) v (a' ^ b')) = ((a' v b) v (a' ^ b'))
113, 10ax-r2 36 . . . 4 (((a' v b) ^ b') v (b v (a' ^ b'))) = ((a' v b) v (a' ^ b'))
1211lor 70 . . 3 (((a ^ b) v (a' ^ b)) v (((a' v b) ^ b') v (b v (a' ^ b')))) = (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) v (a' ^ b')))
13 leao4 165 . . . . . 6 (a ^ b) =< (a' v b)
14 leao1 162 . . . . . 6 (a' ^ b) =< (a' v b)
1513, 14lel2or 170 . . . . 5 ((a ^ b) v (a' ^ b)) =< (a' v b)
16 leid 148 . . . . . 6 (a' v b) =< (a' v b)
17 leao1 162 . . . . . 6 (a' ^ b') =< (a' v b)
1816, 17lel2or 170 . . . . 5 ((a' v b) v (a' ^ b')) =< (a' v b)
1915, 18lel2or 170 . . . 4 (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) v (a' ^ b'))) =< (a' v b)
20 leo 158 . . . . 5 (a' v b) =< ((a' v b) v (a' ^ b'))
2120lerr 150 . . . 4 (a' v b) =< (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) v (a' ^ b')))
2219, 21lebi 145 . . 3 (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) v (a' ^ b'))) = (a' v b)
231, 12, 223tr 65 . 2 ((((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) ^ b')) v (b v (a' ^ b'))) = (a' v b)
24 df-i4 47 . . 3 (a ->4 b) = (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) ^ b'))
25 df-i2 45 . . 3 (a ->2 b) = (b v (a' ^ b'))
2624, 252or 72 . 2 ((a ->4 b) v (a ->2 b)) = ((((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) ^ b')) v (b v (a' ^ b')))
27 df-i0 43 . 2 (a ->0 b) = (a' v b)
2823, 26, 273tr1 63 1 ((a ->4 b) v (a ->2 b)) = (a ->0 b)
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->0 wi0 11   ->2 wi2 13   ->4 wi4 15
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38  ax-r3 439
This theorem depends on definitions:  df-b 39  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i0 43  df-i2 45  df-i4 47  df-le1 130  df-le2 131
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator