QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  u5lemona Unicode version
Theorem u5lemona 629
Description: Lemma for relevance implication study.
Assertion
Ref Expression
u5lemona ((a ->5 b) v a') = (a' v (a ^ b))
Proof of Theorem u5lemona
StepHypRef Expression
1 df-i5 48 . . 3 (a ->5 b) = (((a ^ b) v (a' ^ b)) v (a' ^ b'))
21ax-r5 38 . 2 ((a ->5 b) v a') = ((((a ^ b) v (a' ^ b)) v (a' ^ b')) v a')
3 ax-a3 32 . . . 4 (((a ^ b) v (a' ^ b)) v (a' ^ b')) = ((a ^ b) v ((a' ^ b) v (a' ^ b')))
43ax-r5 38 . . 3 ((((a ^ b) v (a' ^ b)) v (a' ^ b')) v a') = (((a ^ b) v ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) v a')
5 ax-a3 32 . . . 4 (((a ^ b) v ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) v a') = ((a ^ b) v (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a'))
6 lea 160 . . . . . . . 8 (a' ^ b) =< a'
7 lea 160 . . . . . . . 8 (a' ^ b') =< a'
86, 7lel2or 170 . . . . . . 7 ((a' ^ b) v (a' ^ b')) =< a'
98df-le2 131 . . . . . 6 (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a') = a'
109lor 70 . . . . 5 ((a ^ b) v (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a')) = ((a ^ b) v a')
11 ax-a2 31 . . . . 5 ((a ^ b) v a') = (a' v (a ^ b))
1210, 11ax-r2 36 . . . 4 ((a ^ b) v (((a' ^ b) v (a' ^ b')) v a')) = (a' v (a ^ b))
135, 12ax-r2 36 . . 3 (((a ^ b) v ((a' ^ b) v (a' ^ b'))) v a') = (a' v (a ^ b))
144, 13ax-r2 36 . 2 ((((a ^ b) v (a' ^ b)) v (a' ^ b')) v a') = (a' v (a ^ b))
152, 14ax-r2 36 1 ((a ->5 b) v a') = (a' v (a ^ b))
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->5 wi5 16
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-a3 32  ax-a5 34  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38
This theorem depends on definitions:  df-a 40  df-t 41  df-f 42  df-i5 48  df-le1 130  df-le2 131
This theorem is referenced by:  u5lemnaa  644  u5lem5  765
  Copyright terms: Public domain W3C validator