fullrf

Paramètres

A

matrice réelle ou complexe

tol

nombre réel (tolérance pour le calcul du rang)

Q,M

matrices réelles ou complexes

rk

entier (rang de A)

Description

Cette fonction calcule la factorisation de rang plein de A : fullrf renvoie Q et M telles que A = Q*M avec Im(Q)=Im(A) et ker(M)=ker(A), Q de rang maximal, et les lignes de M sont linéairement indépendantes, rk = rank(A) = nombre de colonnes de Q = nombre de lignes de M.

tol = paramètre de tolérance (de l'ordre de %eps par défaut). Le rang rk de A est considéré égal au nombre de ses valeurs singulières plus grandes que norm(A)*tol.

Si A est symétrique, fullrf renvoie M=Q'.

Exemples

A=rand(5,2)*rand(2,5);
[Q,M]=fullrf(A);
norm(Q*M-A,1)
[X,d]=rowcomp(A);Y=X';
svd([A,Y(:,1:d),Q])        // Im(Q) = Im(A) = Im(Y(:,1:2))

Voir aussi

• svd — décomposition en valeurs singulières
• qr — factorisation QR
• fullrfk — factorisation de rang plein de A^k
• rowcomp — compression de lignes, image
• colcomp — compression de colonnes, noyau