Theorem 0elpw 3938

Description: Every power class contains the empty set. (Contributed by NM, 25-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
0elpw	|- (/) e. ~P A

Proof of Theorem 0elpw

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ss 3282	. 2 |- (/) C_ A
2		0ex 3905	. . 3 |- (/) e. _V
3	2	elpw 3388	. 2 |- ( (/) e. ~P A <-> (/) C_ A )
4	1, 3	mpbir 144	1 |- (/) e. ~P A

Syntax hints:   e. wcel 1433   C_ wss 2973   (/)c0 3251   ~Pcpw 3382

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-nul 3904

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-dif 2975  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-pw 3384

This theorem is referenced by:  ordpwsucexmid  4313