Theorem 6p4e10 8548

Description: 6 + 4 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6p4e10	|- ( 6 + 4 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 6p4e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8100	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5543	. . 3 |- ( 6 + 4 ) = ( 6 + ( 3 + 1 ) )
3		6cn 8121	. . . 4 |- 6 e. CC
4		3cn 8114	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7069	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7127	. . 3 |- ( ( 6 + 3 ) + 1 ) = ( 6 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2104	. 2 |- ( 6 + 4 ) = ( ( 6 + 3 ) + 1 )
8		6p3e9 8182	. . 3 |- ( 6 + 3 ) = 9
9	8	oveq1i 5542	. 2 |- ( ( 6 + 3 ) + 1 ) = ( 9 + 1 )
10		9p1e10 8479	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
11	7, 9, 10	3eqtri 2105	1 |- ( 6 + 4 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1284  (class class class)co 5532   0cc0 6981   1c1 6982   + caddc 6984   3c3 8090   4c4 8091   6c6 8093   9c9 8096  ;cdc 8477

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-mulcom 7077  ax-addass 7078  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-1rid 7083  ax-0id 7084  ax-cnre 7087

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-inn 8040  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-5 8101  df-6 8102  df-7 8103  df-8 8104  df-9 8105  df-dec 8478

This theorem is referenced by:  6p5e11  8549  6t5e30  8583  ex-bc  10566