Theorem nn0addcli 8325

Description: Closure of addition of nonnegative integers, inference form. (Contributed by Raph Levien, 10-Dec-2002.)

Hypotheses

Ref	Expression
nn0addcl.1	|- M e. NN0
nn0addcl.2	|- N e. NN0

Assertion

Ref	Expression
nn0addcli	|- ( M + N ) e. NN0

Proof of Theorem nn0addcli

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0addcl.1	. 2 |- M e. NN0
2		nn0addcl.2	. 2 |- N e. NN0
3		nn0addcl 8323	. 2 |- ( ( M e. NN0 /\ N e. NN0 ) -> ( M + N ) e. NN0 )
4	1, 2, 3	mp2an 416	1 |- ( M + N ) e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 1433  (class class class)co 5532   + caddc 6984   NN0cn0 8288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-addcom 7076  ax-addass 7078  ax-i2m1 7081  ax-0id 7084

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-inn 8040  df-n0 8289

This theorem is referenced by:  numcl  8489  deccl  8491  numsucc  8516