Theorem snsspr2 3534

Description: A singleton is a subset of an unordered pair containing its member. (Contributed by NM, 2-May-2009.)

Assertion

Ref	Expression
snsspr2	|- { B } C_ { A , B }

Proof of Theorem snsspr2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun2 3136	. 2 |- { B } C_ ( { A } u. { B } )
2		df-pr 3405	. 2 |- { A , B } = ( { A } u. { B } )
3	1, 2	sseqtr4i 3032	1 |- { B } C_ { A , B }

Syntax hints:   u. cun 2971   C_ wss 2973   {csn 3398   {cpr 3399

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pr 3405

This theorem is referenced by:  snsstp2  3536  ssprr  3548  ord3ex  3961  ltrelxr  7173