Theorem ssun2 3136

Description: Subclass relationship for union of classes. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.)

Assertion

Ref	Expression
ssun2	|- A C_ ( B u. A )

Proof of Theorem ssun2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 3135	. 2 |- A C_ ( A u. B )
2		uncom 3116	. 2 |- ( A u. B ) = ( B u. A )
3	1, 2	sseqtri 3031	1 |- A C_ ( B u. A )

Syntax hints:   u. cun 2971   C_ wss 2973

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986

This theorem is referenced by:  ssun4  3138  elun2  3140  unv  3281  un00  3290  snsspr2  3534  snsstp3  3537  unexb  4195  rnexg  4615  brtpos0  5890  ac6sfi  6379  ltrelxr  7173  un0mulcl  8322  pnfxr  8846  bdunexb  10711