Theorem rex0 3265

Description: Vacuous existential quantification is false. (Contributed by NM, 15-Oct-2003.)

Assertion

Ref	Expression
rex0	⊢ ¬ ∃𝑥 ∈ ∅ 𝜑

Proof of Theorem rex0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		noel 3255	. . 3 ⊢ ¬ 𝑥 ∈ ∅
2	1	pm2.21i 607	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ ∅ → ¬ 𝜑)
3	2	nrex 2453	1 ⊢ ¬ ∃𝑥 ∈ ∅ 𝜑

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 1433  ∃wrex 2349  ∅c0 3251

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-fal 1290  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-dif 2975  df-nul 3252

This theorem is referenced by:  0iun  3735  exfzdc  9249