Theorem 2r19.29 3079

Description: Theorem r19.29 3072 with two quantifiers. (Contributed by Rodolfo Medina, 25-Sep-2010.)

Assertion

Ref	Expression
2r19.29	|- ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )

Proof of Theorem 2r19.29

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.29 3072	. 2 |- ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) )
2		r19.29 3072	. . 3 |- ( ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) -> E. y e. B ( ph /\ ps ) )
3	2	reximi 3011	. 2 |- ( E. x e. A ( A. y e. B ph /\ E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )
4	1, 3	syl 17	1 |- ( ( A. x e. A A. y e. B ph /\ E. x e. A E. y e. B ps ) -> E. x e. A E. y e. B ( ph /\ ps ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   A.wral 2912   E.wrex 2913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-ex 1705  df-ral 2917  df-rex 2918

This theorem is referenced by:  prter2  34166