Theorem r19.29d2r 3080

Description: Theorem 19.29 of [Margaris] p. 90 with two restricted quantifiers, deduction version. (Contributed by Thierry Arnoux, 30-Jan-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
r19.29d2r.1	|- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
r19.29d2r.2	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )

Assertion

Ref	Expression
r19.29d2r	|- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )

Proof of Theorem r19.29d2r

Step	Hyp	Ref	Expression
1		r19.29d2r.1	. . 3 |- ( ph -> A. x e. A A. y e. B ps )
2		r19.29d2r.2	. . 3 |- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ch )
3		r19.29 3072	. . 3 |- ( ( A. x e. A A. y e. B ps /\ E. x e. A E. y e. B ch ) -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
4	1, 2, 3	syl2anc 693	. 2 |- ( ph -> E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) )
5		r19.29 3072	. . 3 |- ( ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. y e. B ( ps /\ ch ) )
6	5	reximi 3011	. 2 |- ( E. x e. A ( A. y e. B ps /\ E. y e. B ch ) -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )
7	4, 6	syl 17	1 |- ( ph -> E. x e. A E. y e. B ( ps /\ ch ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 384   A.wral 2912   E.wrex 2913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 386  df-ex 1705  df-ral 2917  df-rex 2918

This theorem is referenced by:  r19.29vva  3081  ucnima  22085  tgisline  25522  r19.29ffa  29320  rnmpt2ss  29473  xrofsup  29533  icoreresf  33200