Theorem hbra2VD 39096

Description: Virtual deduction proof of nfra2 2946. The following user's proof is completed by invoking mmj2's unify command and using mmj2's StepSelector to pick all remaining steps of the Metamath proof.

1::	|- ( A. y e. B A. x e. A ph -> A. y A. y e. B A. x e. A ph )
2::	|- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. y e. B A. x e. A ph )
3:1,2,?: e00 38995	|- ( A. x e. A A. y e. B ph -> A. y A. y e. B A. x e. A ph )
4:2:	|- A. y ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. y e. B A. x e. A ph )
5:4,?: e0a 38999	|- ( A. y A. x e. A A. y e. B ph <-> A. y A. y e. B A. x e. A ph )
qed:3,5,?: e00 38995	|- ( A. x e. A A. y e. B ph -> A. y A. x e. A A. y e. B ph )

(Contributed by Alan Sare, 31-Dec-2011.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hbra2VD	|- ( A. x e. A A. y e. B ph -> A. y A. x e. A A. y e. B ph )

Distinct variable groups:   y, A   x, B   x, y

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( y)

Proof of Theorem hbra2VD

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralcom 3098	. 2 |- ( A. x e. A A. y e. B ph <-> A. y e. B A. x e. A ph )
2		hbra1 2942	. 2 |- ( A. y e. B A. x e. A ph -> A. y A. y e. B A. x e. A ph )
3	1, 2	hbxfrbi 1752	1 |- ( A. x e. A A. y e. B ph -> A. y A. x e. A A. y e. B ph )

Syntax hints:   -> wi 4   A.wal 1481   A.wral 2912

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917

This theorem is referenced by: (None)