Theorem rexrot4 3103

Description: Rotate four restricted existential quantifiers twice. (Contributed by NM, 8-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
rexrot4	|- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Distinct variable groups:   z, w, A   w, B, z   x, w, y, C   x, z, D, y

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z, w)   A( x, y)   B( x, y)   C( z)   D( w)

Proof of Theorem rexrot4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexcom13 3101	. . 3 |- ( E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
2	1	rexbii 3041	. 2 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph )
3		rexcom13 3101	. 2 |- ( E. x e. A E. w e. D E. z e. C E. y e. B ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )
4	2, 3	bitri 264	1 |- ( E. x e. A E. y e. B E. z e. C E. w e. D ph <-> E. z e. C E. w e. D E. x e. A E. y e. B ph )

Syntax hints:   <-> wb 196   E.wrex 2913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1722  ax-4 1737  ax-5 1839  ax-6 1888  ax-7 1935  ax-9 1999  ax-10 2019  ax-11 2034  ax-12 2047  ax-13 2246  ax-ext 2602

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-tru 1486  df-ex 1705  df-nf 1710  df-sb 1881  df-cleq 2615  df-clel 2618  df-nfc 2753  df-ral 2917  df-rex 2918

This theorem is referenced by:  lsmspsn  19084