QLE Home Quantum Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  QLE Home  >  Th. List  >  ud4lem0c Unicode version
Theorem ud4lem0c 280
Description: Lemma for unified disjunction.
Assertion
Ref Expression
ud4lem0c (a ->4 b)' = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a ^ b') v b))
Proof of Theorem ud4lem0c
StepHypRef Expression
1 df-i4 47 . . 3 (a ->4 b) = (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) ^ b'))
2 oran 87 . . . 4 (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) ^ b')) = (((a ^ b) v (a' ^ b))' ^ ((a' v b) ^ b')')'
3 oran 87 . . . . . . . 8 ((a ^ b) v (a' ^ b)) = ((a ^ b)' ^ (a' ^ b)')'
4 df-a 40 . . . . . . . . . . 11 (a ^ b) = (a' v b')'
54con2 67 . . . . . . . . . 10 (a ^ b)' = (a' v b')
6 anor2 89 . . . . . . . . . . 11 (a' ^ b) = (a v b')'
76con2 67 . . . . . . . . . 10 (a' ^ b)' = (a v b')
85, 72an 79 . . . . . . . . 9 ((a ^ b)' ^ (a' ^ b)') = ((a' v b') ^ (a v b'))
98ax-r4 37 . . . . . . . 8 ((a ^ b)' ^ (a' ^ b)')' = ((a' v b') ^ (a v b'))'
103, 9ax-r2 36 . . . . . . 7 ((a ^ b) v (a' ^ b)) = ((a' v b') ^ (a v b'))'
1110con2 67 . . . . . 6 ((a ^ b) v (a' ^ b))' = ((a' v b') ^ (a v b'))
12 anor1 88 . . . . . . . 8 ((a' v b) ^ b') = ((a' v b)' v b)'
13 anor1 88 . . . . . . . . . . 11 (a ^ b') = (a' v b)'
1413ax-r1 35 . . . . . . . . . 10 (a' v b)' = (a ^ b')
1514ax-r5 38 . . . . . . . . 9 ((a' v b)' v b) = ((a ^ b') v b)
1615ax-r4 37 . . . . . . . 8 ((a' v b)' v b)' = ((a ^ b') v b)'
1712, 16ax-r2 36 . . . . . . 7 ((a' v b) ^ b') = ((a ^ b') v b)'
1817con2 67 . . . . . 6 ((a' v b) ^ b')' = ((a ^ b') v b)
1911, 182an 79 . . . . 5 (((a ^ b) v (a' ^ b))' ^ ((a' v b) ^ b')') = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a ^ b') v b))
2019ax-r4 37 . . . 4 (((a ^ b) v (a' ^ b))' ^ ((a' v b) ^ b')')' = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a ^ b') v b))'
212, 20ax-r2 36 . . 3 (((a ^ b) v (a' ^ b)) v ((a' v b) ^ b')) = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a ^ b') v b))'
221, 21ax-r2 36 . 2 (a ->4 b) = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a ^ b') v b))'
2322con2 67 1 (a ->4 b)' = (((a' v b') ^ (a v b')) ^ ((a ^ b') v b))
Colors of variables: term
Syntax hints:   = wb 1  'wn 4   v wo 6   ^ wa 7   ->4 wi4 15
This theorem was proved from axioms:  ax-a1 30  ax-a2 31  ax-r1 35  ax-r2 36  ax-r4 37  ax-r5 38
This theorem depends on definitions:  df-a 40  df-i4 47
This theorem is referenced by:  ud4lem1b  578  ud4lem1c  579  ud4lem1d  580  ud4lem3a  583  ud4lem3b  584  u4lem5  764
  Copyright terms: Public domain W3C validator