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Theorem exlimd 171

Description: Existential elimination.

Hypotheses

Ref	Expression
exlimd.1
exlimd.2
exlimd.3

Assertion

Ref	Expression
exlimd

Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,,

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Proof of Theorem exlimd Dummy variable is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		exlimd.1	. . 3
2	1	ax-cb2 30	. 2
3		wim 127	. . . . . 6
4	1	ax-cb1 29	. . . . . . . . 9
5	4	wctr 32	. . . . . . . 8
6	5	wl 59	. . . . . . 7
7		wv 58	. . . . . . 7
8	6, 7	wc 45	. . . . . 6
9	3, 8, 2	wov 64	. . . . 5
10	4	wctl 31	. . . . . 6
11	10	id 25	. . . . 5
12	3, 10, 9	wov 64	. . . . . . 7
13	1	ex 148	. . . . . . . . 9
14		wtru 40	. . . . . . . . 9
15	13, 14	adantl 51	. . . . . . . 8
16	15	ex 148	. . . . . . 7
17		wv 58	. . . . . . . 8
18	3, 17	ax-17 95	. . . . . . . 8
19		exlimd.2	. . . . . . . 8
20	5, 17	ax-hbl1 93	. . . . . . . . . 10
21	7, 17	ax-17 95	. . . . . . . . . 10
22	6, 7, 17, 20, 21	hbc 100	. . . . . . . . 9
23		exlimd.3	. . . . . . . . 9
24	3, 8, 17, 2, 18, 22, 23	hbov 101	. . . . . . . 8
25	3, 10, 17, 9, 18, 19, 24	hbov 101	. . . . . . 7
26	3, 5, 2	wov 64	. . . . . . . 8
27		wv 58	. . . . . . . . . . . 12
28	27, 7	weqi 68	. . . . . . . . . . 11
29	6, 27	wc 45	. . . . . . . . . . . 12
30	5	beta 82	. . . . . . . . . . . 12
31	29, 30	eqcomi 70	. . . . . . . . . . 11
32	28, 31	a1i 28	. . . . . . . . . 10
33	28	id 25	. . . . . . . . . . 11
34	6, 27, 33	ceq2 80	. . . . . . . . . 10
35	5, 32, 34	eqtri 85	. . . . . . . . 9
36	3, 5, 2, 35	oveq1 89	. . . . . . . 8
37	3, 10, 26, 36	oveq2 91	. . . . . . 7
38	7, 12, 16, 25, 37	insti 104	. . . . . 6
39	10, 38	a1i 28	. . . . 5
40	9, 11, 39	mpd 146	. . . 4
41	40	alrimiv 141	. . 3
42		wex 129	. . . 4
43	42, 6	wc 45	. . 3
44	41, 43	adantr 50	. 2
45	10, 43	simpr 23	. . . 4
46	44	ax-cb1 29	. . . . 5
47	6	exval 133	. . . . 5
48	46, 47	a1i 28	. . . 4
49	45, 48	mpbi 72	. . 3
50		wal 124	. . . . . 6
51		wv 58	. . . . . . . 8
52	3, 8, 51	wov 64	. . . . . . 7
53	52	wl 59	. . . . . 6
54	50, 53	wc 45	. . . . 5
55	3, 54, 51	wov 64	. . . 4
56	51, 2	weqi 68	. . . . . . . . 9
57	56	id 25	. . . . . . . 8
58	3, 8, 51, 57	oveq2 91	. . . . . . 7
59	52, 58	leq 81	. . . . . 6
60	50, 53, 59	ceq2 80	. . . . 5
61	3, 54, 51, 60, 57	oveq12 90	. . . 4
62	55, 2, 61	cla4v 142	. . 3
63	49, 62	syl 16	. 2
64	2, 44, 63	mpd 146	1

Colors of variables: type var term

Syntax hints:  tv 1   ht 2  hb 3  kc 5  kl 6   ke 7  kt 8  kbr 9  kct 10   wffMMJ2 11   tim 111  tal 112  tex 113

This theorem was proved from axioms:  ax-syl 15  ax-jca 17  ax-simpl 20  ax-simpr 21  ax-id 24  ax-trud 26  ax-cb1 29  ax-cb2 30  ax-refl 39  ax-eqmp 42  ax-ded 43  ax-ceq 46  ax-beta 60  ax-distrc 61  ax-leq 62  ax-distrl 63  ax-hbl1 93  ax-17 95  ax-inst 103

This theorem depends on definitions:  df-ov 65  df-al 116  df-an 118  df-im 119  df-ex 121

This theorem is referenced by:  eximdv  173  alnex  174

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