Theorem 4nn0 8307

Description: 4 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)

Assertion

Ref	Expression
4nn0	|- 4 e. NN0

Proof of Theorem 4nn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4nn 8195	. 2 |- 4 e. NN
2	1	nnnn0i 8296	1 |- 4 e. NN0

Syntax hints:   e. wcel 1433   4c4 8091   NN0cn0 8288

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-inn 8040  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-n0 8289

This theorem is referenced by:  6p5e11  8549  7p5e12  8553  8p5e13  8559  8p7e15  8561  9p5e14  8566  9p6e15  8567  4t3e12  8574  4t4e16  8575  5t5e25  8579  6t4e24  8582  6t5e30  8583  7t3e21  8586  7t5e35  8588  7t7e49  8590  8t3e24  8592  8t4e32  8593  8t5e40  8594  8t6e48  8595  8t7e56  8596  8t8e64  8597  9t5e45  8601  9t6e54  8602  9t7e63  8603  decbin3  8618  fzo0to42pr  9229  4bc3eq4  9700  ex-fac  10565  ex-bc  10566