Theorem 4p4e8 8177

Description: 4 + 4 = 8. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
4p4e8	|- ( 4 + 4 ) = 8

Proof of Theorem 4p4e8

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8100	. . . 4 |- 4 = ( 3 + 1 )
2	1	oveq2i 5543	. . 3 |- ( 4 + 4 ) = ( 4 + ( 3 + 1 ) )
3		4cn 8117	. . . 4 |- 4 e. CC
4		3cn 8114	. . . 4 |- 3 e. CC
5		ax-1cn 7069	. . . 4 |- 1 e. CC
6	3, 4, 5	addassi 7127	. . 3 |- ( ( 4 + 3 ) + 1 ) = ( 4 + ( 3 + 1 ) )
7	2, 6	eqtr4i 2104	. 2 |- ( 4 + 4 ) = ( ( 4 + 3 ) + 1 )
8		df-8 8104	. . 3 |- 8 = ( 7 + 1 )
9		4p3e7 8176	. . . 4 |- ( 4 + 3 ) = 7
10	9	oveq1i 5542	. . 3 |- ( ( 4 + 3 ) + 1 ) = ( 7 + 1 )
11	8, 10	eqtr4i 2104	. 2 |- 8 = ( ( 4 + 3 ) + 1 )
12	7, 11	eqtr4i 2104	1 |- ( 4 + 4 ) = 8

Syntax hints:   = wceq 1284  (class class class)co 5532   1c1 6982   + caddc 6984   3c3 8090   4c4 8091   7c7 8094   8c8 8095

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073  ax-addass 7078

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-5 8101  df-6 8102  df-7 8103  df-8 8104

This theorem is referenced by:  4t2e8  8190