Theorem 8p2e10 8556

Description: 8 + 2 = 10. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.) (Revised by Stanislas Polu, 7-Apr-2020.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8p2e10	|- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Proof of Theorem 8p2e10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 8098	. . . 4 |- 2 = ( 1 + 1 )
2	1	oveq2i 5543	. . 3 |- ( 8 + 2 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
3		8cn 8125	. . . 4 |- 8 e. CC
4		ax-1cn 7069	. . . 4 |- 1 e. CC
5	3, 4, 4	addassi 7127	. . 3 |- ( ( 8 + 1 ) + 1 ) = ( 8 + ( 1 + 1 ) )
6	2, 5	eqtr4i 2104	. 2 |- ( 8 + 2 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
7		df-9 8105	. . 3 |- 9 = ( 8 + 1 )
8	7	oveq1i 5542	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ( ( 8 + 1 ) + 1 )
9		9p1e10 8479	. 2 |- ( 9 + 1 ) = ; 1 0
10	6, 8, 9	3eqtr2i 2107	1 |- ( 8 + 2 ) = ; 1 0

Syntax hints:   = wceq 1284  (class class class)co 5532   0cc0 6981   1c1 6982   + caddc 6984   2c2 8089   8c8 8095   9c9 8096  ;cdc 8477

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-icn 7071  ax-addcl 7072  ax-addrcl 7073  ax-mulcl 7074  ax-mulcom 7077  ax-addass 7078  ax-mulass 7079  ax-distr 7080  ax-1rid 7083  ax-0id 7084  ax-cnre 7087

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-rab 2357  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-inn 8040  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-5 8101  df-6 8102  df-7 8103  df-8 8104  df-9 8105  df-dec 8478

This theorem is referenced by:  8p3e11  8557  8t5e40  8594