Theorem dmresi 4681

Description: The domain of a restricted identity function. (Contributed by NM, 27-Aug-2004.)

Assertion

Ref	Expression
dmresi	|- dom ( _I |` A ) = A

Proof of Theorem dmresi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 3019	. . 3 |- A C_ _V
2		dmi 4568	. . 3 |- dom _I = _V
3	1, 2	sseqtr4i 3032	. 2 |- A C_ dom _I
4		ssdmres 4651	. 2 |- ( A C_ dom _I <-> dom ( _I |` A ) = A )
5	3, 4	mpbi 143	1 |- dom ( _I |` A ) = A

Syntax hints:   = wceq 1284   _Vcvv 2601   C_ wss 2973   _I cid 4043   dom cdm 4363   |` cres 4365

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-dm 4373  df-res 4375

This theorem is referenced by:  fnresi  5036  iordsmo  5935