Theorem nffun 4944

Description: Bound-variable hypothesis builder for a function. (Contributed by NM, 30-Jan-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
nffun.1	|- F/_ x F

Assertion

Ref	Expression
nffun	|- F/ x Fun F

Proof of Theorem nffun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-fun 4924	. 2 |- ( Fun F <-> ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I ) )
2		nffun.1	. . . 4 |- F/_ x F
3	2	nfrel 4443	. . 3 |- F/ x Rel F
4	2	nfcnv 4532	. . . . 5 |- F/_ x `' F
5	2, 4	nfco 4519	. . . 4 |- F/_ x ( F o. `' F )
6		nfcv 2219	. . . 4 |- F/_ x _I
7	5, 6	nfss 2992	. . 3 |- F/ x ( F o. `' F ) C_ _I
8	3, 7	nfan 1497	. 2 |- F/ x ( Rel F /\ ( F o. `' F ) C_ _I )
9	1, 8	nfxfr 1403	1 |- F/ x Fun F

Syntax hints:   /\ wa 102   F/wnf 1389   F/_wnfc 2206   C_ wss 2973   _I cid 4043   `'ccnv 4362   o. ccom 4367   Rel wrel 4368   Fun wfun 4916

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-br 3786  df-opab 3840  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-fun 4924

This theorem is referenced by:  nffn  5015  nff1  5110  fliftfun  5456