Theorem ord0 4146

Description: The empty set is an ordinal class. (Contributed by NM, 11-May-1994.)

Assertion

Ref	Expression
ord0	|- Ord (/)

Proof of Theorem ord0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tr0 3886	. 2 |- Tr (/)
2		ral0 3342	. 2 |- A. x e. (/) Tr x
3		dford3 4122	. 2 |- ( Ord (/) <-> ( Tr (/) /\ A. x e. (/) Tr x ) )
4	1, 2, 3	mpbir2an 883	1 |- Ord (/)

Syntax hints:   A.wral 2348   (/)c0 3251   Tr wtr 3875   Ord word 4117

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-v 2603  df-dif 2975  df-in 2979  df-ss 2986  df-nul 3252  df-pw 3384  df-uni 3602  df-tr 3876  df-iord 4121

This theorem is referenced by:  0elon  4147  ordtriexmidlem  4263  2ordpr  4267  smo0  5936