Theorem ovconst2 5672

Description: The value of a constant operation. (Contributed by NM, 5-Nov-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
oprvalconst2.1	|- C e. _V

Assertion

Ref	Expression
ovconst2	|- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = C )

Proof of Theorem ovconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ov 5535	. 2 |- ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. )
2		opelxpi 4394	. . 3 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> <. R , S >. e. ( A X. B ) )
3		oprvalconst2.1	. . . 4 |- C e. _V
4	3	fvconst2 5398	. . 3 |- ( <. R , S >. e. ( A X. B ) -> ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. ) = C )
5	2, 4	syl 14	. 2 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( ( ( A X. B ) X. { C } ) ` <. R , S >. ) = C )
6	1, 5	syl5eq 2125	1 |- ( ( R e. A /\ S e. B ) -> ( R ( ( A X. B ) X. { C } ) S ) = C )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 102   = wceq 1284   e. wcel 1433   _Vcvv 2601   {csn 3398   <.cop 3401   X. cxp 4361   ` cfv 4922  (class class class)co 5532

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-14 1445  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-pow 3948  ax-pr 3964

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-eu 1944  df-mo 1945  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-sbc 2816  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-pw 3384  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-opab 3840  df-mpt 3841  df-id 4048  df-xp 4369  df-rel 4370  df-cnv 4371  df-co 4372  df-dm 4373  df-rn 4374  df-iota 4887  df-fun 4924  df-fn 4925  df-f 4926  df-fv 4930  df-ov 5535

This theorem is referenced by: (None)