Theorem r2ex 2386

Description: Double restricted existential quantification. (Contributed by NM, 11-Nov-1995.)

Assertion

Ref	Expression
r2ex	|- ( E. x e. A E. y e. B ph <-> E. x E. y ( ( x e. A /\ y e. B ) /\ ph ) )

Distinct variable groups:   x, y   y, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x)   B( x, y)

Proof of Theorem r2ex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2219	. 2 |- F/_ y A
2	1	r2exf 2384	1 |- ( E. x e. A E. y e. B ph <-> E. x E. y ( ( x e. A /\ y e. B ) /\ ph ) )

Syntax hints:   /\ wa 102   <-> wb 103   E.wex 1421   e. wcel 1433   E.wrex 2349

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1390  df-sb 1686  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rex 2354

This theorem is referenced by:  reean  2522  rexiunxp  4496  rnoprab2  5608  genprndl  6711  genprndu  6712  genpdisj  6713  prmuloc  6756  mullocpr  6761  axcnre  7047