Theorem rpre 8740

Description: A positive real is a real. (Contributed by NM, 27-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
rpre	|- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Proof of Theorem rpre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-rp 8735	. . 3 |- RR+ = { x e. RR | 0 < x }
2		ssrab2 3079	. . 3 |- { x e. RR | 0 < x } C_ RR
3	1, 2	eqsstri 3029	. 2 |- RR+ C_ RR
4	3	sseli 2995	1 |- ( A e. RR+ -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1433   {crab 2352   class class class wbr 3785   RRcr 6980   0cc0 6981   < clt 7153   RR+crp 8734

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rab 2357  df-in 2979  df-ss 2986  df-rp 8735

This theorem is referenced by:  rpxr  8741  rpcn  8742  rpssre  8744  rpge0  8746  rprege0  8748  rpap0  8750  rprene0  8751  rpreap0  8752  rpaddcl  8757  rpmulcl  8758  rpdivcl  8759  rpgecl  8762  ledivge1le  8803  addlelt  8839  iccdil  9020  expnlbnd  9597  caucvgre  9867  rennim  9888  rpsqrtcl  9927  qdenre  10088  2clim  10140  cn1lem  10152  climsqz  10173  climsqz2  10174  climcau  10184