Theorem 4nn 8195

Description: 4 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Jan-2006.)

Assertion

Ref	Expression
4nn	⊢ 4 ∈ ℕ

Proof of Theorem 4nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8100	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3nn 8194	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ
3		peano2nn 8051	. . 3 ⊢ (3 ∈ ℕ → (3 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2151	1 ⊢ 4 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1433  (class class class)co 5532  1c1 6982   + caddc 6984  ℕcn 8039  3c3 8090  4c4 8091

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-sep 3896  ax-cnex 7067  ax-resscn 7068  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-ral 2353  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-int 3637  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-inn 8040  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100

This theorem is referenced by:  5nn  8196  4nn0  8307  4z  8381  fldiv4p1lem1div2  9307  iexpcyc  9579  resqrexlemnmsq  9903  flodddiv4  10334  flodddiv4t2lthalf  10337  6lcm4e12  10469