Theorem 5p4e9 8180

Description: 5 + 4 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
5p4e9	⊢ (5 + 4) = 9

Proof of Theorem 5p4e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 8100	. . . 4 ⊢ 4 = (3 + 1)
2	1	oveq2i 5543	. . 3 ⊢ (5 + 4) = (5 + (3 + 1))
3		5cn 8119	. . . 4 ⊢ 5 ∈ ℂ
4		3cn 8114	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
5		ax-1cn 7069	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 7127	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (5 + (3 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2104	. 2 ⊢ (5 + 4) = ((5 + 3) + 1)
8		df-9 8105	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		5p3e8 8179	. . . 4 ⊢ (5 + 3) = 8
10	9	oveq1i 5542	. . 3 ⊢ ((5 + 3) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2104	. 2 ⊢ 9 = ((5 + 3) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2104	1 ⊢ (5 + 4) = 9

Syntax hints:   = wceq 1284  (class class class)co 5532  1c1 6982   + caddc 6984  3c3 8090  4c4 8091  5c5 8092  8c8 8095  9c9 8096

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-resscn 7068  ax-1cn 7069  ax-1re 7070  ax-addrcl 7073  ax-addass 7078

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 921  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-rex 2354  df-v 2603  df-un 2977  df-in 2979  df-ss 2986  df-sn 3404  df-pr 3405  df-op 3407  df-uni 3602  df-br 3786  df-iota 4887  df-fv 4930  df-ov 5535  df-2 8098  df-3 8099  df-4 8100  df-5 8101  df-6 8102  df-7 8103  df-8 8104  df-9 8105

This theorem is referenced by:  5p5e10  8547