Theorem el1o 6043

Description: Membership in ordinal one. (Contributed by NM, 5-Jan-2005.)

Assertion

Ref	Expression
el1o	⊢ (𝐴 ∈ 1𝑜 ↔ 𝐴 = ∅)

Proof of Theorem el1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 6036	. . 3 ⊢ 1𝑜 = {∅}
2	1	eleq2i 2145	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 1𝑜 ↔ 𝐴 ∈ {∅})
3		0ex 3905	. . 3 ⊢ ∅ ∈ V
4	3	elsn2 3428	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {∅} ↔ 𝐴 = ∅)
5	2, 4	bitri 182	1 ⊢ (𝐴 ∈ 1𝑜 ↔ 𝐴 = ∅)

Syntax hints:   ↔ wb 103   = wceq 1284   ∈ wcel 1433  ∅c0 3251  {csn 3398  1_𝑜c1o 6017

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 576  ax-in2 577  ax-io 662  ax-5 1376  ax-7 1377  ax-gen 1378  ax-ie1 1422  ax-ie2 1423  ax-8 1435  ax-10 1436  ax-11 1437  ax-i12 1438  ax-bndl 1439  ax-4 1440  ax-17 1459  ax-i9 1463  ax-ial 1467  ax-i5r 1468  ax-ext 2063  ax-nul 3904

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1287  df-nf 1390  df-sb 1686  df-clab 2068  df-cleq 2074  df-clel 2077  df-nfc 2208  df-v 2603  df-dif 2975  df-un 2977  df-nul 3252  df-sn 3404  df-suc 4126  df-1o 6024

This theorem is referenced by:  0lt1o  6046